Рассмотрев вопрос, мы пришли к следующему выводу:
Иностранный гражданин, оформивший после 1 января 2015 года патент для работы у физических лиц, вправе трудиться по такому патенту и у юридических лиц, и у индивидуальных предпринимателей.

Обоснование вывода:
Порядок привлечения к труду иностранных граждан и лиц без гражданства на территории РФ определен ТК РФ и Федеральным законом от 25.07.2002 N 115-ФЗ "О правовом положении иностранных граждан в РФ" (далее - Закон N 115-ФЗ).
С 1 января 2015 г. совершеннолетние лица, прибывшие в РФ в порядке, не требующем получения визы, и законно находящиеся на ее территории, могут привлекаться к работе при наличии у них патента, выданного в соответствии с законом (п. 1 ст. 13.3 Закона N 115-ФЗ). Такой патент представляет собой документ, позволяющий указанным иностранным гражданам временно осуществлять на территории соответствующего субъекта РФ трудовую деятельность (п. 1 ст. 2 Закона N 115-ФЗ). Патент заменяет выдававшиеся ранее разрешения на работу (а также патент на осуществление трудовой деятельности по найму у граждан РФ).
Таким образом, в настоящее время для работы как у юридических лиц и индивидуальных предпринимателей, так и по найму у физических лиц - граждан РФ иностранные граждане должны оформлять единый документ - патент.
Как указано в примечании к форме бланка патента, выдаваемого иностранному гражданину, прибывшему в Российскую Федерацию в порядке, не требующем получения визы, утвержденной приказом ФМС от 08.12.2014 N 638, "при проставлении в заявлении о выдаче или переоформлении патента отметки об осуществлении трудовой деятельности у физического лица, являющегося гражданином Российской Федерации, патент, как правило, оформляется на бланке красного цвета, при проставлении в заявлении о выдаче или переоформлении патента отметки об осуществлении трудовой деятельности у юридического лица или индивидуального предпринимателя патент оформляется на бланке синего цвета".
При этом указание иностранным гражданином в заявлении предпочитаемого им вида работодателя (заказчика) и выдача ему патента соответствующего цвета никак не ограничивает его права на работу по такому патенту у работодателя другого вида, поскольку такое последствие выбора цвета патента не предусмотрено законом. Аналогичной позиции придерживаются и чиновники ФМС - читайте, например, интервью заместителя руководителя ФМС России А. Кузнецова газете "Миграция NEWS" от 21.01.2015 (http://migracianews.ru/анатолий-кузнецов-ответы-на-вопросы/) и интервью начальника отдела по вопросам трудовой миграции УФМС России по Республике Башкортостан Анатолия Кирова интернет-ресурсу ГОРОБЗОР.ру от 18.04.2015 (http://www.gorobzor.ru/newsline/novosti-ekonomiki/v-bashkirii-100-vysoko klassnyh-inostrannyh-specov-poluchayut-bolee-167-000-rubley-v-mesyac-18-0 4-2015).

Ответ подготовил:
Эксперт службы Правового консалтинга ГАРАНТ
Мазухина Анна

Контроль качества ответа:
Рецензент службы Правового консалтинга ГАРАНТ
Комарова Виктория

2 июня 2015 г.