Согласно пп. 1 п. 1 ст. 9 Федерального закона от 29.12.2006 N 255-ФЗ "Об обеспечении пособиями по временной нетрудоспособности, по беременности и родам граждан, подлежащих обязательному социальному страхованию" пособие по временной нетрудоспособности не назначается застрахованному лицу за период освобождения работника от работы с полным или частичным сохранением заработной платы или без оплаты в соответствии с законодательством РФ, за исключением случаев утраты трудоспособности работником вследствие заболевания или травмы в период ежегодного оплачиваемого отпуска.
В соответствии со ст. 128 Трудового кодекса РФ по семейным обстоятельствам и другим уважительным причинам работнику по его письменному заявлению может быть предоставлен отпуск без сохранения заработной платы, продолжительность которого определяется по соглашению между работником и работодателем.
Учитывая изложенное, если сотрудник ООО, находясь в отпуске без сохранения заработной платы, болел и принес больничный лист, то организация выплатить сотруднику пособие по нетрудоспособности не обязана.