Цитата:

Мне их нужно уволить в последний день первого срока, а на следующий снова принять? и отчеты в ПФР сдать?

Цитата:

сотрудничество работника с ЦЗ закончилось. С завтрашнего дня он хочет работать у нас постоянно (бессрочно)
Я могу так же составить доп.соглашение и указать срок действия договора - "бессрочно".?
я не вижу смысла проводить увольнение, потом принимать на работу снова.

Цитата:

ТК РФ Статья 77. Общие основания прекращения трудового договора

Основаниями прекращения трудового договора являются:
…
2) истечение срока трудового договора (статья 79 настоящего Кодекса), за исключением случаев, когда трудовые отношения фактически продолжаются и ни одна из сторон не потребовала их прекращения;